add appendix

beamer/beamer.tex

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 % <4> enfin je suis bloqué pour exprimer les bisimulations pour automates de buchi donc ce sera l'objet de recherches futures avec d'autres chercheurs
 % <5> ça a quand même mené à une méthode de preuve intéressante dont la formalisation catégorique fera l'objet de futures recherches
 
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+
+\section{Appendices}
+
+\begin{frame}
+  \sectionpage  
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Mesures de progrès}
+   \[ u_i =_{\eta_i} f_i(\seq{u}{m}) \quad \rightarrow \quad (p_i(\seq{\alpha}{k}))_{\seq{\alpha}{k}}\]  
+  \begin{itemize}
+  \item \textbf{(monotonicité)} si $(\seq{\alpha}{k}) \prec_i (\seq{\beta}{k})$,
+    \[ p_i(\seq{\alpha}{k}) \sqsubseteq p_i(\seq{\beta}{k}) \]
+  \item \textbf{($\boldsymbol{\mu}$)} si $\eta_i = \mu$,
+    \[
+      p_i(\seq{\alpha}{k}) \sqsubseteq f_i
+      \begin{pmatrix}
+        \bigsqcup_{(\seq{\beta}{k}) \prec_i (\seq{\alpha}{k})} p_1(\seq{\beta}{k}) \\
+        \vdots \\
+        \bigsqcup_{(\seq{\beta}{k}) \prec_i (\seq{\alpha}{k})} p_m(\seq{\beta}{k})
+      \end{pmatrix}
+    \]
+  \item \textbf{($\boldsymbol{\nu}$)} si $\eta_i = \nu$,
+    \[
+      p_i(\seq{\alpha}{k}) \sqsubseteq f_i
+      \begin{pmatrix}
+        \bigsqcup_{(\seq{\beta}{k}) \preceq_i (\seq{\alpha}{k})} p_1(\seq{\beta}{k}) \\
+        \vdots \\
+        \bigsqcup_{(\seq{\beta}{k}) \preceq_i (\seq{\alpha}{k})} p_m(\seq{\beta}{k})
+      \end{pmatrix}
+    \]
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Ébauche de preuve du théorème}
+  \begin{enumerate}
+  \item $P \sqsubseteq l_i^\mathrm{sol}$
+    \vspace{10pt}
+  \item il existe $(\seq{\alpha}{k})$ t.q. $P \sqsubseteq p_i(\seq{\alpha}{k})$
+    \vspace{10pt}
+  \item il existe $(\seq{\alpha}{k})$ t.q. $(i,P,(\seq{\alpha}{k}))$ est gagnante dans le jeu de parité à codensité \emph{avec ordinaux}
+    \vspace{10pt}
+  \item $(i,P)$ est gagnante dans le jeu de parité à codensité
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Un autre jeu pour les systèmes d'équations \tiny
+    [Baldan+, CONCUR'20]}
+  \begin{align*}
+    u_1 &=_{\eta_1} f_1(\seq{u}{m}) \\
+    \vdots& \\
+    u_m &=_{\eta_m} f_m(\seq{u}{m})
+  \end{align*}
+
+  \begin{table}[h]
+    \centering
+    \begin{tabular}{c c c c}
+      Position & Joueur & Coups possibles & Priorité \\
+      \toprule
+      \makecell{$i \in [1,m]$ \\ $P \in \mathbb{C}_X$} & \textcolor{blue}{\DejaSans 😇} & \makecell{$G \subseteq \mathbb{C}_X$ t.q. \\ $P \sqsubseteq f_i\left(\bigsqcup G\right)$} & $i$ \\
+      \midrule
+      $G \subseteq \mathbb{C}_X$ & \textcolor{purple}{\DejaSans 😈} & $Q \in G$ & $0$ \\
+      \bottomrule
+    \end{tabular}
+  \end{table}
+\end{frame}
+
 \end{document}