Commit 4ffe164a authored by Quentin Aristote's avatar Quentin Aristote
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% ------------------------------ Modules ------------------------------
\documentclass{beamer}
\usetheme{Rochester}
\beamertemplatenavigationsymbolsempty
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{faktor}
\usepackage{physics}
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{caption}
\usepackage{float}
\usepackage{mwe}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[sorting = none, backend = biber]{biblatex}
\addbibresource{rapport.bib}
% ------------------------------ Theorems ------------------------------
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theoreme}{Théorème}[section]
\newtheorem{proposition}[theoreme]{Proposition}
\newtheorem{lemme}[theoreme]{Lemme}
\newtheorem{corollaire}[theoreme]{Corollaire}
\theoremstyle{definition}
%\newtheorem{definition}[theoreme]{Définition}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{exemple}{Exemple}
\newtheorem*{remarque}{Remarque}
% ------------------------------ Commands ------------------------------
\newcommand{\PM}[2]{\emph{$#1$--to--$#2$ Pachner move}}
\newcommand{\PMs}[2]{\emph{$#1$--to--$#2$ Pachner moves}}
\newcommand{\bigmid}{\:\middle|\:}
\newcommand{\range}[2]{\llbracket #1, #2 \rrbracket}
\newcommand{\includetikzpicture}[2][]{\includegraphics[{#1}]{graphics/{#2}/{#2}.pdf}}
\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
\tikzstyle{vertex} = [circle, fill = white, draw = black]
\AtBeginSection[]{
\begin{frame}
\vfill
\centering
\begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center,rounded=true]{title}
\usebeamerfont{title}\insertsectionhead\par%
\end{beamercolorbox}
\vfill
\end{frame}
}
\newcommand{\nolabelcaption}[1]{\captionsetup{labelformat = empty}\caption{ {#1} }}
% ------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{document}
% ------------------------------ Title ------------------------------
% Temporarily adjust header height to 7mm, only for title page
\begingroup
\makeatletter
\beamer@headheight=0mm
\expandafter\let\csname beamer@@tmpop@headline@sidebar theme\endcsname\relax
\defbeamertemplate*{headline}{sidebar theme}
{%
\begin{beamercolorbox}[wd=\paperwidth]{frametitle}
\vrule width0pt height \beamer@headheight%
\end{beamercolorbox}
\vspace*{\beamer@headheight}
}
\makeatother
\begin{frame}
\title{Marche quantique sur un réseau triangulaire sujet à des \textit{Pachner moves}}
\author{Quentin Aristote}
\date{}
\titlepage
\end{frame}
\endgroup
% Bonjour à tous. Lors de cette soutenance, je vais vous présenter le travail effectué durant mon stage, portant sur les marches quantiques sur des réseaux triangulaires sujets à des Pachner moves.
% -> objectif stage : coupler 2 théories élégantes : marches quantiques & pachner moves
% ------------------------------ Body ------------------------------
\begin{frame}{Contexte}
\pause
Calcul Naturel : \pause objets informatiques, \pause point de vue physique
\pause
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (11,0) -- (11,5.5) -- (0,5.5) -- cycle ;
\node at (3,5) {Automates Cellulaires Quantiques} ;
\pause
\draw (6,.25) -- (10.5,.25) -- (10.5,4.5) -- (6,4.5) -- cycle ;
\node at (8,4) {Automates Cellulaires} ;
\pause
\draw (.5,.5) -- (6.5,.5) -- (6.5,3.5) -- (.5,3.5) -- cycle ;
\node at (2.5,3) {Marches Quantiques} ;
\pause
\draw (1.5,1.5) -- (2.5,1.5) node[vertex] {} -- (3.5,1.5) node[vertex, fill = black] {} -- (4.5,1.5) node[vertex] {} -- (5.5,1.5) ;
\draw[->] (3.4,1.75) to[in = 0, out = 120] (3,2) node[above] {$p$} to[in = 60, out = 180] (2.6,1.75) ;
\draw[->] (3.6,1.75) to[in = 180, out = 60] (4,2) node[above] {$1-p$} to[in = 120, out = 0] (4.4,1.75) ;
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}
% d'abord, contexte
% calcul naturel : étudier objet informatiques, point de vue physique
% ex : QCA : (sans détails) : turing completude, simulation evolution systeme physique quantique
% marche quantique : cas particulier de QCA. propagation particule quantique sur graphe quelconque
% avantages : pas d'ordi quantique universel mais marche ok -> etudier pour découvrir ce qu'elles peuvent calculer
\section{Travail bibliographique}
% marche quantique : graphe fixé
% physique : milieu évolue
% -> objectif : développer marche quantique sur graphe dynamique
% deux théories existantes : marche quantique particulière (réseau triangulaire), transformation particulière de graphes (pachner moves)
% premiere partie stage : travail bibliographique -> approprier
\begin{frame}{Marche quantique sur le réseau triangulaire}
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\clip (0.1,.5) rectangle (7.9,4) ;
\foreach \i in {-3,...,9} {
\foreach \j in {-1,...,6} {
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - 1/2, \j * 0.866 + 0.1) circle [radius = 1pt] ;
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - 1/2, \j * 0.866 - 0.1) circle [radius = 1pt] ;
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .75 + .086, \j * 0.866 + 0.366) circle [radius = 1pt] ;
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .75 + .086, \j * 0.866 + 1.366) circle [radius = 1pt] ;
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .25 - .086, \j * 0.866 + 0.366) circle [radius = 1pt] ;
\draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .25 - .086, \j * 0.866 + 1.366) circle [radius = 1pt] ;
}
}
\pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
\draw (-3,0) grid (8,5) ;
\pgftransformcm{1}{0}{-1/sqrt(3)}{2/sqrt(3)}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
\pgftransformcm{1}{0}{1/2}{-sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
\draw (0,0) grid (11,-5) ;
\end{tikzpicture}
\nolabelcaption{Le réseau triangulaire}
\end{figure}
\pause
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}[xscale = 1.5, yscale = 1.5]
\node at (-.5, .866) {étape 1 :} ;
\foreach \i / \j in {.5 / .289, 1.5 / .289, 1 / .577, 1 / 1.155} {
\draw[->, blue, thick] (\i ,\j - .15) to [in = -90, out = 0] (\i + .15, \j) to[in = 0, out = 90] (\i, \j + .15) to[in = 90, out = 180] (\i - .15, \j) ;
}
\pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
\draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
\draw (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle ;
\end{tikzpicture}
\qquad
\pause
\begin{tikzpicture}[xscale = 1.5, yscale = 1.5]
\node at (-.5, .866) {étape 2 :} ;
\foreach \i / \j / \s in {.5 / .289 / 1, 1.5 / .289 / 1, 1 / .577 / -1, 1 / 1.155 / 1} {
\draw[->] (\i, \j - \s * .1) -- (\i, \j + \s * .1) ;
}
\foreach \i / \j / \di / \dj in {.75 / .433 / .086 / .05 , 1.25 / .433 / .086 / -.05, 1 / .866 / 0 / .1} {
\draw[<->, red, thick] (\i + \di, \j + \dj) -- (\i - \di, \j - \dj) ;
}
\pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
\draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
\draw (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle ;
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}
% première théorie : marche ...
% équipe stage contribué développement
% réseau triangulaire : arêtes pavage plan triangle équilatéraux
% particule se déplace sur aretes -> chaque arete => un vecteur de norme la proba
% + precis : 2 positions pour chaque arete : cote d'un des triangles
% état instant t -> etat instant t+1 en 2 etapes
% 1: rotation interne aux triangles
% 2: changement de cote aléatoire -> application matrice unitaire (pas forcement symétrique -> triangles étiquettés)
% bonne matrice -> converge vers eq dirac (propagation particule matiere surface euclidienne)
% s'adapte pour dirac courbé
\end{document}
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