started diapo

presentation/diapo.tex

+% ------------------------------  Modules ------------------------------
+
+\documentclass{beamer}
+\usetheme{Rochester}
+\beamertemplatenavigationsymbolsempty
+
+\usepackage[french]{babel}
+\usepackage{csquotes}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{faktor}
+\usepackage{physics}
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{caption}
+\usepackage{float}
+\usepackage{mwe}
+
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage[sorting = none, backend = biber]{biblatex}
+\addbibresource{rapport.bib}
+
+% ------------------------------ Theorems ------------------------------
+
+\theoremstyle{plain}
+\newtheorem{theoreme}{Théorème}[section]
+\newtheorem{proposition}[theoreme]{Proposition}
+\newtheorem{lemme}[theoreme]{Lemme}
+\newtheorem{corollaire}[theoreme]{Corollaire}
+
+\theoremstyle{definition}
+%\newtheorem{definition}[theoreme]{Définition}
+
+\theoremstyle{remark}
+\newtheorem*{exemple}{Exemple}
+\newtheorem*{remarque}{Remarque}
+
+% ------------------------------ Commands ------------------------------
+
+\newcommand{\PM}[2]{\emph{$#1$--to--$#2$ Pachner move}}
+\newcommand{\PMs}[2]{\emph{$#1$--to--$#2$ Pachner moves}}
+
+\newcommand{\bigmid}{\:\middle|\:}
+
+\newcommand{\range}[2]{\llbracket #1, #2 \rrbracket}
+
+\newcommand{\includetikzpicture}[2][]{\includegraphics[{#1}]{graphics/{#2}/{#2}.pdf}}
+
+\DeclareMathOperator{\Var}{Var}
+
+\tikzstyle{vertex} = [circle, fill = white, draw = black]
+
+\AtBeginSection[]{
+  \begin{frame}
+  \vfill
+  \centering
+  \begin{beamercolorbox}[sep=8pt,center,rounded=true]{title}
+    \usebeamerfont{title}\insertsectionhead\par%
+  \end{beamercolorbox}
+  \vfill
+  \end{frame}
+}
+
+
+\newcommand{\nolabelcaption}[1]{\captionsetup{labelformat = empty}\caption{ {#1} }}
+
+% ------------------------------------------------------------------------------------------
+
+\begin{document}
+
+% ------------------------------ Title ------------------------------
+
+% Temporarily adjust header height to 7mm, only for title page
+\begingroup
+\makeatletter
+\beamer@headheight=0mm
+\expandafter\let\csname beamer@@tmpop@headline@sidebar theme\endcsname\relax
+\defbeamertemplate*{headline}{sidebar theme}
+{%
+  \begin{beamercolorbox}[wd=\paperwidth]{frametitle}
+    \vrule width0pt height \beamer@headheight%  
+  \end{beamercolorbox}
+  \vspace*{\beamer@headheight}
+}
+\makeatother
+
+\begin{frame}
+  \title{Marche quantique sur un réseau triangulaire sujet à des \textit{Pachner moves}}
+  \author{Quentin Aristote}
+  \date{}
+  \titlepage
+\end{frame}
+\endgroup
+
+% Bonjour à tous. Lors de cette soutenance, je vais vous présenter le travail effectué durant mon stage, portant sur les marches quantiques sur des réseaux triangulaires sujets à des Pachner moves.
+% -> objectif stage : coupler 2 théories élégantes : marches quantiques & pachner moves
+
+% ------------------------------ Body ------------------------------
+
+\begin{frame}{Contexte}
+  \pause
+  
+  Calcul Naturel : \pause objets informatiques, \pause point de vue physique
+
+  \pause
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \draw (0,0) -- (11,0) -- (11,5.5) -- (0,5.5) -- cycle ;
+      \node at (3,5) {Automates Cellulaires Quantiques} ;
+
+      \pause
+      
+      \draw (6,.25) -- (10.5,.25) -- (10.5,4.5) -- (6,4.5) -- cycle ;
+      \node at (8,4) {Automates Cellulaires} ;
+
+      \pause
+
+      \draw (.5,.5) -- (6.5,.5) -- (6.5,3.5) -- (.5,3.5) -- cycle ;
+      \node at (2.5,3) {Marches Quantiques} ;
+
+      \pause
+      
+      \draw (1.5,1.5) -- (2.5,1.5) node[vertex] {} -- (3.5,1.5) node[vertex, fill = black] {} -- (4.5,1.5) node[vertex] {} -- (5.5,1.5) ;
+      \draw[->] (3.4,1.75) to[in = 0, out = 120] (3,2) node[above] {$p$} to[in = 60, out = 180] (2.6,1.75) ;
+      \draw[->] (3.6,1.75) to[in = 180, out = 60] (4,2) node[above] {$1-p$} to[in = 120, out = 0] (4.4,1.75) ;
+    \end{tikzpicture}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+% d'abord, contexte
+% calcul naturel : étudier objet informatiques, point de vue physique
+% ex : QCA : (sans détails) : turing completude, simulation evolution systeme physique quantique
+% marche quantique : cas particulier de QCA. propagation particule quantique sur graphe quelconque
+% avantages : pas d'ordi quantique universel mais marche ok -> etudier pour découvrir ce qu'elles peuvent calculer
+
+\section{Travail bibliographique}
+% marche quantique : graphe fixé
+% physique : milieu évolue
+% -> objectif : développer marche quantique sur graphe dynamique
+% deux théories existantes : marche quantique particulière (réseau triangulaire), transformation particulière de graphes (pachner moves)
+% premiere partie stage : travail bibliographique -> approprier
+
+\begin{frame}{Marche quantique sur le réseau triangulaire}
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \clip (0.1,.5) rectangle (7.9,4) ;
+      \foreach \i in {-3,...,9} {
+        \foreach \j in {-1,...,6} {
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - 1/2, \j * 0.866 + 0.1) circle [radius = 1pt] ;
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - 1/2, \j * 0.866 - 0.1) circle [radius = 1pt] ;
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .75 + .086, \j * 0.866 + 0.366) circle [radius = 1pt] ;
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .75 + .086, \j * 0.866 + 1.366) circle [radius = 1pt] ;
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .25 - .086, \j * 0.866 + 0.366) circle [radius = 1pt] ;
+          \draw[draw = gray] (\i + \j/2 - .25 - .086, \j * 0.866 + 1.366) circle [radius = 1pt] ;
+        }
+      }
+      \pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+      \draw (-3,0) grid (8,5) ;
+      \pgftransformcm{1}{0}{-1/sqrt(3)}{2/sqrt(3)}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+      \pgftransformcm{1}{0}{1/2}{-sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+      \draw (0,0) grid (11,-5) ;
+    \end{tikzpicture}
+    \nolabelcaption{Le réseau triangulaire}
+  \end{figure}
+
+  \pause
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}[xscale = 1.5, yscale = 1.5]
+      \node at (-.5, .866) {étape 1 :} ;
+      \foreach \i / \j in {.5 / .289, 1.5 / .289, 1 / .577, 1 / 1.155} {
+        \draw[->, blue, thick] (\i ,\j - .15) to [in = -90, out = 0] (\i + .15, \j) to[in = 0, out = 90] (\i, \j + .15) to[in = 90, out = 180] (\i - .15, \j) ;
+      }
+      \pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+      \draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
+      \draw (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle ;
+    \end{tikzpicture}
+    \qquad
+    \pause
+    \begin{tikzpicture}[xscale = 1.5, yscale = 1.5]
+      \node at (-.5, .866) {étape 2 :} ;      
+      \foreach \i / \j / \s in {.5 / .289 / 1, 1.5 / .289 / 1, 1 / .577 / -1, 1 / 1.155 / 1} {
+        \draw[->] (\i, \j - \s * .1) -- (\i, \j + \s * .1) ;
+      }
+      \foreach \i / \j / \di / \dj in {.75 / .433 / .086 / .05 , 1.25 / .433 / .086 / -.05, 1 / .866 / 0 / .1} {
+        \draw[<->, red, thick] (\i + \di, \j + \dj) -- (\i - \di, \j - \dj) ;
+      }
+      \pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+      \draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
+      \draw (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle ;
+    \end{tikzpicture}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+% première théorie : marche ...
+% équipe stage contribué développement
+% réseau triangulaire : arêtes pavage plan triangle équilatéraux
+% particule se déplace sur aretes -> chaque arete => un vecteur de norme la proba
+% + precis : 2 positions pour chaque arete : cote d'un des triangles
+% état instant t -> etat instant t+1 en 2 etapes
+% 1: rotation interne aux triangles
+% 2: changement de cote aléatoire -> application matrice unitaire (pas forcement symétrique -> triangles étiquettés)
+% bonne matrice -> converge vers eq dirac (propagation particule matiere surface euclidienne)
+% s'adapte pour dirac courbé
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file