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\usepackage{mwe}
\usepackage{array}
\usepackage{multimedia}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[sorting = none, backend = biber]{biblatex}
......@@ -78,6 +79,17 @@
\newcommand{\nolabelcaption}[1]{\captionsetup{labelformat = empty}\caption{ {#1} }}
\newenvironment{changemargin}[2]{%
\begin{list}{}{%
\setlength{\topsep}{0pt}%
\setlength{\leftmargin}{#1}%
\setlength{\rightmargin}{#2}%
\setlength{\listparindent}{\parindent}%
\setlength{\itemindent}{\parindent}%
\setlength{\parsep}{\parskip}%
}%
\item[]}{\end{list}}
% ------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{document}
......@@ -342,8 +354,110 @@
% condition initiale : équiprobabilité triangle centre
% gifs : évolution distrib
% alpha = 1 : reseau plat -> hexagone
% alpha = 0.1 -> hexagone moche (réseau redevient plat)
% alpha = 0.1 -> hexagone déformé (réseau redevient plat)
% alpha = 0.01 -> étoile (3-1 pms) puis boule (plus de pm -> réseau plat ?)
\begin{changemargin}{-2cm}{-2cm}
\begin{frame}{Étude formelle}
\pause
\begin{figure}[H]
\centering
\includetikzpicture[width = .325\textwidth]{langage_triangle}
\end{figure}
\pause
\begin{multline*}
\widetilde{\psi}\left(t + 3\epsilon,
\begin{array}{c}
\Pi_{i = 1}^nk_i(k_{i+1}k_i)^{\textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{j = 1}^i k_j\right)} \\
\hline k \\
\hline \left(\Pi_{i = 1}^nk_i(k_{i+1}k_i)^{\textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{j = 1}^i k_j\right)}\right)k
\end{array} \right) = \\
\left(1 - \textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{i = 1}^n k_i\right)(1 - \textcolor{red}{\delta}_{k_n = k})\right) \times \\
\left(\left(\Pi_{c \in 3\mathrm{-cycles}}D_c \circ T_c\right)WR\widetilde{\psi}(t)\right)\left(
\begin{array}{c}
\Pi_{i = 1}^n k_i \\
\hline k \\
\hline \left(\Pi_{i = 1}^n k_i\right)k
\end{array}\right)
\end{multline*}
\end{frame}
\end{changemargin}
% étude formelle -> écrire équation comportement
% désigne triangles par langage chemins à partir de l'origine
% équation compliquée, beaucoup d'indicatrice -> difficile à étudier
% des pistes (entropie de shannon -> diffusion, courbure -> limite continue) aboutissent pas
\section{Nouvelles simulations}
% étude formelle ne marche pas -> étude numérique
\begin{frame}{Nouvelles simulations}
\pause
$\beta = f(\alpha)$
\pause
\vspace{20pt}
Mesures :
\pause
\begin{itemize}
\item<4-> courbure
\item<5-> nombre de puits
\item<6-> dérivée du logarithme de la variance
\end{itemize}
\end{frame}
% physique : 1 constante élasticité pour étirement et relaxation -> beta = f(alpha)
% mesure de trois valeurs :
% - courbure : totale constante égale à 0 (théorème de gauss bonnet) -> locale dans une boule
% - analogue : nombre total de puits (donnée globale)
% - marcheur : variance position (gradiant -> attend à ce que ce soit polynomial)
\begin{frame}{Courbure et nombre de puits \pause : $t \mapsto t^ae^{-bt^2}c$}
\includegraphics[width = \textwidth]{graphics/curvature_3_alpha_equals_beta.pdf}
\end{frame}
% (i) : croissance polynomiale = particule localisée
% (ii) : décroissance exponentielle = particule se diffuse
% (iii) : oscillations
% (iv) : réseau plat : particule délocalisée
% idem nombre de puits
% important : modèle (cut-off) récurrent en physique
\begin{frame}{Variance}
\pause
\includegraphics[width = 1.1\textwidth]{graphics/gradiant_variance_3_alpha_equals_beta.pdf}
\end{frame}
% réseau devient plat : particule se comporte comme sur le réseau plat
\begin{frame}{Bruit dans les paramètres}
\pause
\includegraphics[width = \textwidth]{graphics/wells_noisy.pdf}
\end{frame}
% théorie de la relat générale : modèle résistant au bruit
% ici : alpha aléatoire conserve modèle, différents paramètres
\begin{frame}{$t \mapsto t^ae^{-bt^2}c$ : valeur de $b$}
\pause
\includegraphics[width = \textwidth]{graphics/curvature_b_function_3_alpha_equals_beta.pdf}
\includegraphics[width = \textwidth]{graphics/wells_b_function_3_alpha_equals_beta.pdf}
\end{frame}
% en physique : b constante associée au système
% ici aussi ? inverse \propto log \alpha \propto instant de rupture
\section{Conclusion}
% couplage marche quantique réseau triangulaire + pachner moves -> marche quantique réseau dynamique
% comportement s'interprète bien dans le cadre de la théorie de la relativité générale
% article soumis à un journal
% informatiquement -> nouveau modèle de calcul quantique implémentable ?
% perso : application de connaissances, découverte du calcul naturel, meilleure compréhension du monde de la recherche
\end{document}
\ No newline at end of file
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[graphics,tightpage,active]{preview}
\PreviewEnvironment{tikzpicture}
\PreviewEnvironment{equation}
\PreviewEnvironment{equation*}
\newlength{\imagewidth}
\newlength{\imagescale}
\pagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}
\tikzstyle{vertex} = [circle, fill = white, draw = black]
\newcommand{\up}{\uparrow}
\newcommand{\down}{\downarrow}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
% \draw (0,0) -- (0,1) node[left] {$0$} -- (0,2) node[vertex] {$v.0$} ;
% \draw (0,0) -- (-1,0) node[above] {$1$} -- (-2,0) node[vertex] {$v.1$} ;
% \draw (0,0) -- (1,-1) node[above] {$2$} -- (2,-2) node[vertex] {$v.2$} ;
% \node[vertex] at (0,0) {$v$} ;
\draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
\draw (2,0) -- (2,2) -- (4,0) -- cycle ;
\draw (0,2) -- (0,4) -- (2,2) -- cycle ;
\node at (2/3, 8/3) {$v.$\textcolor{red}{$0$}} ;
\node at (2/3,2/3) {$v.$\textcolor{green}{$1$}} ;
\node at (8/3, 2/3) {$v.$\textcolor{blue}{$2$}} ;
\node at (4/3, 4/3) {$v$} ;
\node[circle, fill = white, draw = white, text = red] at (1,2) {$0$} ;
\node[circle, fill = white, draw = white, text = green] at (1,1) {$1$} ;
\node[circle, fill = white, draw = white, text = blue] at (2,1) {$2$} ;
\end{tikzpicture}
\end{document}
\ No newline at end of file
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