finished diapo

presentation/diapo.tex

@@ -23,6 +23,7 @@
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+\usepackage{xcolor}
 
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@@ -78,6 +79,17 @@
 
 \newcommand{\nolabelcaption}[1]{\captionsetup{labelformat = empty}\caption{ {#1} }}
 
+\newenvironment{changemargin}[2]{%
+\begin{list}{}{%
+\setlength{\topsep}{0pt}%
+\setlength{\leftmargin}{#1}%
+\setlength{\rightmargin}{#2}%
+\setlength{\listparindent}{\parindent}%
+\setlength{\itemindent}{\parindent}%
+\setlength{\parsep}{\parskip}%
+}%
+\item[]}{\end{list}}
+
 % ------------------------------------------------------------------------------------------
 
 \begin{document}
@@ -342,8 +354,110 @@
 % condition initiale : équiprobabilité triangle centre
 % gifs : évolution distrib
 % alpha = 1 : reseau plat -> hexagone
-% alpha = 0.1 -> hexagone moche (réseau redevient plat)
+% alpha = 0.1 -> hexagone déformé (réseau redevient plat)
 % alpha = 0.01 -> étoile (3-1 pms) puis boule (plus de pm -> réseau plat ?)
 
+\begin{changemargin}{-2cm}{-2cm}
+  \begin{frame}{Étude formelle}
+
+    \pause
+
+    \begin{figure}[H]
+      \centering
+      \includetikzpicture[width = .325\textwidth]{langage_triangle}
+    \end{figure}
+
+    \pause
+
+    \begin{multline*}
+      \widetilde{\psi}\left(t + 3\epsilon,
+        \begin{array}{c}
+          \Pi_{i = 1}^nk_i(k_{i+1}k_i)^{\textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{j = 1}^i k_j\right)} \\
+          \hline k \\
+          \hline \left(\Pi_{i = 1}^nk_i(k_{i+1}k_i)^{\textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{j = 1}^i k_j\right)}\right)k
+        \end{array} \right) = \\
+      \left(1 - \textcolor{red}{\mathds{1}}_{1 \rightarrow_t 3}\left(\Pi_{i = 1}^n k_i\right)(1 - \textcolor{red}{\delta}_{k_n = k})\right) \times \\
+      \left(\left(\Pi_{c \in 3\mathrm{-cycles}}D_c \circ T_c\right)WR\widetilde{\psi}(t)\right)\left(
+        \begin{array}{c}
+          \Pi_{i = 1}^n k_i \\
+          \hline k \\
+          \hline \left(\Pi_{i = 1}^n k_i\right)k
+        \end{array}\right)
+    \end{multline*}
+\end{frame}
+\end{changemargin}
+% étude formelle -> écrire équation comportement
+% désigne triangles par langage chemins à partir de l'origine
+% équation compliquée, beaucoup d'indicatrice -> difficile à étudier
+% des pistes (entropie de shannon -> diffusion, courbure -> limite continue) aboutissent pas
+
+\section{Nouvelles simulations}
+% étude formelle ne marche pas -> étude numérique
+
+\begin{frame}{Nouvelles simulations}
+
+  \pause
+
+  $\beta = f(\alpha)$
+
+  \pause
+  
+  \vspace{20pt}
+
+  Mesures :
+  \pause
+  \begin{itemize}
+  \item<4-> courbure
+  \item<5-> nombre de puits
+  \item<6-> dérivée du logarithme de la variance
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+% physique : 1 constante élasticité pour étirement et relaxation -> beta = f(alpha)
+% mesure de trois valeurs :
+% - courbure : totale constante égale à 0 (théorème de gauss bonnet) -> locale dans une boule
+% - analogue : nombre total de puits (donnée globale)
+% - marcheur : variance position (gradiant -> attend à ce que ce soit polynomial)
+
+\begin{frame}{Courbure et nombre de puits \pause : $t \mapsto t^ae^{-bt^2}c$}
+  \includegraphics[width = \textwidth]{graphics/curvature_3_alpha_equals_beta.pdf}
+\end{frame}
+
+% (i) : croissance polynomiale = particule localisée
+% (ii) : décroissance exponentielle = particule se diffuse
+% (iii) : oscillations
+% (iv) : réseau plat : particule délocalisée
+% idem nombre de puits
+% important : modèle (cut-off) récurrent en physique
+
+\begin{frame}{Variance}
+  \pause
+  \includegraphics[width = 1.1\textwidth]{graphics/gradiant_variance_3_alpha_equals_beta.pdf}
+\end{frame}
+
+% réseau devient plat : particule se comporte comme sur le réseau plat
+
+\begin{frame}{Bruit dans les paramètres}
+  \pause
+  \includegraphics[width = \textwidth]{graphics/wells_noisy.pdf}
+\end{frame}
+
+% théorie de la relat générale : modèle résistant au bruit
+% ici : alpha aléatoire conserve modèle, différents paramètres
+
+\begin{frame}{$t \mapsto t^ae^{-bt^2}c$ : valeur de $b$}
+  \pause
+  \includegraphics[width = \textwidth]{graphics/curvature_b_function_3_alpha_equals_beta.pdf}
+  \includegraphics[width = \textwidth]{graphics/wells_b_function_3_alpha_equals_beta.pdf}
+\end{frame}
+
+% en physique : b constante associée au système
+% ici aussi ? inverse \propto log \alpha \propto instant de rupture
+
+\section{Conclusion}
+% couplage marche quantique réseau triangulaire + pachner moves -> marche quantique réseau dynamique
+% comportement s'interprète bien dans le cadre de la théorie de la relativité générale
+% article soumis à un journal
+% informatiquement -> nouveau modèle de calcul quantique implémentable ?
+% perso : application de connaissances, découverte du calcul naturel, meilleure compréhension du monde de la recherche
 
 \end{document}
\ No newline at end of file

presentation/graphics/langage_triangle/langage_triangle.tex

+\documentclass{article}
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{xcolor}
+
+\usepackage[graphics,tightpage,active]{preview}
+\PreviewEnvironment{tikzpicture}
+\PreviewEnvironment{equation}
+\PreviewEnvironment{equation*}
+\newlength{\imagewidth}
+\newlength{\imagescale}
+\pagestyle{empty}
+\thispagestyle{empty}
+
+\tikzstyle{vertex} = [circle, fill = white, draw = black]
+
+
+\newcommand{\up}{\uparrow}
+\newcommand{\down}{\downarrow}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+  \pgftransformcm{1}{0}{1/2}{sqrt(3)/2}{\pgfpoint{0cm}{0cm}}
+  % \draw (0,0) -- (0,1) node[left] {$0$} -- (0,2) node[vertex] {$v.0$} ;
+  % \draw (0,0) -- (-1,0) node[above] {$1$} -- (-2,0) node[vertex] {$v.1$} ;
+  % \draw (0,0) -- (1,-1) node[above] {$2$} -- (2,-2) node[vertex] {$v.2$} ;
+  % \node[vertex] at (0,0) {$v$} ;
+  \draw (0,0) -- (0,2) -- (2,0) -- cycle ;
+  \draw (2,0) -- (2,2) -- (4,0) -- cycle ;
+  \draw (0,2) -- (0,4) -- (2,2) -- cycle ;
+  \node at (2/3, 8/3) {$v.$\textcolor{red}{$0$}} ;
+  \node at (2/3,2/3) {$v.$\textcolor{green}{$1$}} ;
+  \node at (8/3, 2/3) {$v.$\textcolor{blue}{$2$}} ;
+  \node at (4/3, 4/3) {$v$} ;
+  \node[circle, fill = white, draw = white, text = red] at (1,2) {$0$} ;
+  \node[circle, fill = white, draw = white, text = green] at (1,1) {$1$} ;
+  \node[circle, fill = white, draw = white, text = blue] at (2,1) {$2$} ;
+\end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file